21.4. Запишіть рівняння дотичної до графіка функції f (x) = = 2x3-5x+2 у точці його перетину з віссю ординат.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем точку пересечения графика с осью ординат.

  Точка пересечения с осью ординат имеет координату x = 0. Подставим x = 0 в функцию:

  \[f(0) = 2(0)^3 - 5(0) + 2 = 2\]

  Таким образом, точка пересечения с осью ординат - (0, 2).

• Шаг 2: Найдем производную функции f(x).

  \[f(x) = 2x^3 - 5x + 2\]

  \[f'(x) = 6x^2 - 5\]

• Шаг 3: Вычислим значение производной в точке x = 0.

  \[f'(0) = 6(0)^2 - 5 = -5\]

• Шаг 4: Запишем уравнение касательной.

  Уравнение касательной к графику функции в точке (x₀, f(x₀)) имеет вид:

  \[y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀)\]

  В нашем случае x₀ = 0, f(x₀) = 2, f'(x₀) = -5. Подставим эти значения в уравнение касательной:

  \[y = -5(x - 0) + 2\]

  \[y = -5x + 2\]

Ответ: y = -5x + 2