Запиши ответ Найди число вида \(\frac{m}{n}\) (т, п∈ № и взаимнопростые) с наименьшим знаменателем, которое лежит между заданными числами: \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{3}{5}\) 1. 2. \(\frac{221}{423}\) и \(\frac{201}{332}\) Ответ: 1. 35 2. \(\frac{3}{5}\)

Ответ: 3/5

Рассмотрим первый случай: числа \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{3}{5}\).

Для начала приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 5 равен 35. Тогда:

• \(\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}\)
• \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}\)

Теперь нужно найти дробь со знаменателем, не превышающим 35, которая лежит между \(\frac{15}{35}\) и \(\frac{21}{35}\).

Рассмотрим варианты:

1. Дробь 35 уже дана в условии.
2. Попробуем дробь со знаменателем 5: \(\frac{3}{5} = \frac{21}{35}\), но это верхняя граница, а нужно число между границами.

Таким образом, дробь \(\frac{3}{5}\) не подходит, так как это верхняя граница.

Рассмотрим второй случай: числа \(\frac{221}{423}\) и \(\frac{201}{332}\).

Нам нужно найти дробь, которая лежит между \(\frac{221}{423}\) и \(\frac{201}{332}\).

Сначала нужно упростить дроби, если это возможно:

• \(\frac{221}{423}\) не упрощается, так как 221 = 13 * 17, а 423 не делится на 13 или 17.
• \(\frac{201}{332}\) не упрощается, так как 201 = 3 * 67, а 332 = 4 * 83.

Нужно найти общую дробь между этими значениями. Поскольку знаменатели довольно большие, попробуем оценить значения дробей, чтобы найти подходящий знаменатель. Посчитаем десятичные значения: \(\frac{221}{423} ≈ 0.522\) \(\frac{201}{332} ≈ 0.605\)

Теперь нам нужно найти число в виде дроби с наименьшим знаменателем между 0.522 и 0.605.

Посмотрим на предложенный вариант: \(\frac{3}{5} = 0.6\) - это число находится между этими пределами и имеет небольшой знаменатель.

Ответ: 3/5