Запиши на математическом языке: а) переместительное свойство сложения и умножения; б) сочетательное свойство сложения и умножения; в) распределительное свойство умножения; г) правило деления суммы на число; д) правило вычитания числа из суммы; е) правило вычитания суммы из числа. Объясни их смысл.

1. а) Переместительное свойство сложения и умножения:
   • Сложение: \(a + b = b + a\)
   • Умножение: \(a \cdot b = b \cdot a\)
   Смысл: Порядок слагаемых или множителей не влияет на результат.
2. б) Сочетательное свойство сложения и умножения:
   • Сложение: \((a + b) + c = a + (b + c)\)
   • Умножение: \((a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\)
   Смысл: Порядок выполнения операций сложения или умножения не влияет на результат.
3. в) Распределительное свойство умножения относительно сложения:
   • \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\)
   Смысл: Чтобы умножить число на сумму, можно умножить число на каждое слагаемое отдельно и сложить результаты.
4. г) Правило деления суммы на число:
   • \((a + b) : c = a : c + b : c\)
   Смысл: Чтобы разделить сумму на число, можно разделить каждое слагаемое на это число и сложить результаты.
5. д) Правило вычитания числа из суммы:
   • \((a + b) - c = a + (b - c)\) или \((a + b) - c = (a - c) + b\)
   Смысл: Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного из слагаемых.
6. е) Правило вычитания суммы из числа:
   • \(a - (b + c) = a - b - c\)
   Смысл: Чтобы вычесть сумму из числа, нужно вычесть из этого числа каждое слагаемое суммы.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все свойства записаны с использованием переменных a, b, c и основных математических операций.

Запомни: Знание математических свойств помогает упрощать вычисления и решать задачи более эффективно.