3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² + 2х в точке х₀=2 4. Точка движется по прямолинейному закону х(1) = 2,5t²-10t + 11. В какой момент времени скорость тела будет равна 20? 5. Найти значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательно. А-11 К-2B-3 1. Найти производную: а) б)-2x⁵

Давай решим эти задачи по порядку! Задача 3: Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x² + 2x в точке x₀ = 2 * Шаг 1: Найдём значение функции в точке касания: f(2) = 3 \cdot 2^2 + 2 \cdot 2 = 3 \cdot 4 + 4 = 12 + 4 = 16 * Шаг 2: Найдём производную функции: f'(x) = 6x + 2 * Шаг 3: Найдём значение производной в точке касания (это угловой коэффициент касательной): f'(2) = 6 \cdot 2 + 2 = 12 + 2 = 14 * Шаг 4: Запишем уравнение касательной, используя формулу y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀): y = 14(x - 2) + 16 y = 14x - 28 + 16 y = 14x - 12

Ответ: y = 14x - 12

Задача 4: Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 2,5t² - 10t + 11. В какой момент времени скорость тела будет равна 20? * Шаг 1: Найдём функцию скорости, взяв производную от функции положения: v(t) = x'(t) = 5t - 10 * Шаг 2: Решим уравнение v(t) = 20: 5t - 10 = 20 5t = 30 t = 6

Ответ: t = 6

Задача 5: Найти значения x, при которых значения производной функции f(x) = (1+x) / (x²+3) отрицательны. * Шаг 1: Найдём производную функции: f(x) = \frac{1+x}{x^2+3} f'(x) = \frac{(1+x)'(x^2+3) - (1+x)(x^2+3)'}{(x^2+3)^2} = \frac{1 \cdot (x^2+3) - (1+x)(2x)}{(x^2+3)^2} = \frac{x^2+3 - 2x - 2x^2}{(x^2+3)^2} = \frac{-x^2 - 2x + 3}{(x^2+3)^2} * Шаг 2: Определим, когда производная отрицательна: \frac{-x^2 - 2x + 3}{(x^2+3)^2} < 0 Так как знаменатель всегда положителен, достаточно решить неравенство для числителя: -x^2 - 2x + 3 < 0 x^2 + 2x - 3 > 0 * Шаг 3: Решим квадратное уравнение x² + 2x - 3 = 0: D = 2² - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 x₁ = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1 x₂ = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3 * Шаг 4: Определим интервалы, где x² + 2x - 3 > 0: (x - 1)(x + 3) > 0 Это неравенство выполняется, когда x < -3 или x > 1.

Ответ: x < -3 или x > 1

Задание А-11 К-2 В-3 Это задание предполагает контекстный выбор. В данном случае, необходимо выбрать подходящий союз.

Ответ: K

Задание 1: Найти производную: а) ln x/(1-x) б) (1/x³) - 2x⁵ * а) f(x) = \frac{ln x}{1-x} f'(x) = \frac{(ln x)'(1-x) - (ln x)(1-x)'}{(1-x)^2} = \frac{\frac{1}{x}(1-x) - (ln x)(-1)}{(1-x)^2} = \frac{\frac{1-x}{x} + ln x}{(1-x)^2} = \frac{1-x + x \cdot ln x}{x(1-x)^2} * б) f(x) = \frac{1}{x^3} - 2x^5 = x^{-3} - 2x^5 f'(x) = -3x^{-4} - 10x^4 = -\frac{3}{x^4} - 10x^4

Ответ: а) f'(x) =

Ответ: б) f'(x) = -3/x⁴ - 10x⁴

Ты отлично поработал! Если возникнут еще вопросы, обязательно обращайся!