Замените звездочки такими цифрами, чтобы: а) число *5* делилось нацело на 3 и на 10; б) число 13*2* делилось нацело на 9 и на 5; в) число 58* делилось нацело на 2 и на 3.

Решение:

Давай разберем по порядку каждое задание. Внимательно читай мои объяснения, и у тебя все получится!

а) Число *5* делилось нацело на 3 и на 10.

Для того чтобы число делилось нацело на 10, оно должно оканчиваться на 0. Значит, последняя цифра должна быть 0. Таким образом, число имеет вид *50.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть, * + 5 + 0 должно делиться на 3. Подберем подходящую цифру:

• Если вместо * поставить 1, то 1 + 5 + 0 = 6, а 6 делится на 3.

Итак, число 150 делится и на 3, и на 10.

б) Число 13*2* делилось нацело на 9 и на 5.

Для того чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться либо на 0, либо на 5. Значит, последняя цифра может быть либо 0, либо 5. Таким образом, число имеет вид 13*20 или 13*25.

Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

• Для числа 13*20: 1 + 3 + * + 2 + 0 = 6 + *. Чтобы сумма делилась на 9, вместо * нужно поставить 3, так как 6 + 3 = 9, а 9 делится на 9.
• Для числа 13*25: 1 + 3 + * + 2 + 5 = 11 + *. Чтобы сумма делилась на 9, вместо * нужно поставить 7, так как 11 + 7 = 18, а 18 делится на 9.

Таким образом, числа 13320 и 13725 делятся и на 9, и на 5.

в) Число 58* делилось нацело на 2 и на 3.

Для того чтобы число делилось нацело на 2, оно должно быть четным, то есть оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8. Значит, последняя цифра должна быть одной из этих.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть, 5 + 8 + * должно делиться на 3, или 13 + * должно делиться на 3. Подберем подходящую цифру:

• Если вместо * поставить 2, то 13 + 2 = 15, а 15 делится на 3. Число 582 делится и на 2, и на 3.
• Если вместо * поставить 5, то 13 + 5 = 18, а 18 делится на 3. Но 5 нечетное, значит не подходит.
• Если вместо * поставить 8, то 13 + 8 = 21, а 21 делится на 3. Число 588 делится и на 2, и на 3.

Итак, числа 582 и 588 делятся и на 2, и на 3.

Ответ: а) 150; б) 13320, 13725; в) 582, 588

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!