Замените знак * одночленом так, чтобы получившееся равенство было тождеством (* + 8)² = 121x² + 176x + 64.

Решение:

Нам дано тождество \( (* + 8)^2 = 121x^2 + 176x + 64 \). Раскроем скобки в левой части:

\[ (* + 8)^2 = (*) ^2 + 2 \cdot (*) \cdot 8 + 8^2 = (*) ^2 + 16(*) + 64 \]

Теперь приравняем полученное выражение к правой части тождества:

\[ (*) ^2 + 16(*) + 64 = 121x^2 + 176x + 64 \]

Мы видим, что свободные члены (64) совпадают. Теперь нам нужно подобрать такое выражение для \(*\), чтобы \( (*) ^2 = 121x^2 \) и \( 16(*) = 176x \).

Из условия \( (*) ^2 = 121x^2 \) следует, что \( (*) = \sqrt{121x^2} \). Так как \( \sqrt{121} = 11 \) и \( \sqrt{x^2} = |x| \), то \( (*) = \pm 11x \).

Проверим второе условие \( 16(*) = 176x \) с каждым из возможных значений \( (*) \):

• Если \( (*) = 11x \), то \( 16 \cdot (11x) = 176x \). Это равенство верно.
• Если \( (*) = -11x \), то \( 16 \cdot (-11x) = -176x \). Это равенство неверно, так как нам нужно \( +176x \).

Следовательно, одночлен, которым нужно заменить знак *, это \( 11x \).

Ответ: 11x