682. Замените степень произведением, а затем произведение разуйте в многочлен: a) (x + 10)²; б) (1 – у)²; в) (За - 1)²; г) (5

Решение:

Давай разберем по порядку, как заменить степень произведением и разложить в многочлен каждое выражение:

а) (x + 10)²

Сначала представим степень в виде произведения:

\[ (x + 10)^2 = (x + 10)(x + 10) \]

Теперь раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] или просто умножая каждую часть первой скобки на каждую часть второй:

\[ (x + 10)(x + 10) = x^2 + 10x + 10x + 100 = x^2 + 20x + 100 \]

б) (1 – у)²

Представим степень в виде произведения:

\[ (1 - y)^2 = (1 - y)(1 - y) \]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] или умножая каждую часть первой скобки на каждую часть второй:

\[ (1 - y)(1 - y) = 1 - y - y + y^2 = 1 - 2y + y^2 \]

в) (3a - 1)²

Представим степень в виде произведения:

\[ (3a - 1)^2 = (3a - 1)(3a - 1) \]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности \[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] или умножая каждую часть первой скобки на каждую часть второй:

\[ (3a - 1)(3a - 1) = 9a^2 - 3a - 3a + 1 = 9a^2 - 6a + 1 \]

Ответ:

• а) \[x^2 + 20x + 100\]
• б) \[1 - 2y + y^2\]
• в) \[9a^2 - 6a + 1\]

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!