Замените a, b, c на числа так, чтобы получилась верная цепочка сравнений: 5⁷ ≡ 5 · (5ᵃ)³ ≡ 5 · b³ ≡ c (mod 13).

Сравним показатели степеней: \(7=1+3a\), поэтому \(a=2\).

Тогда \(b\equiv 5^a=5^2=25\equiv 12\pmod{13}\).

Вычислим остаток:

\(c\equiv 5\cdot b^3\equiv 5\cdot 12^3\equiv 5\cdot(-1)^3\equiv -5\equiv 8\pmod{13}\).

Ответ: \(a=2,\ b=12,\ c=8\).