Заказ на изготовление 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 1 деталь больше?

Ответ: 15 деталей в час.

1. Пусть x - количество деталей, которое изготавливает второй рабочий в час. Тогда первый рабочий изготавливает x + 1 деталь в час.
2. Время, которое тратит второй рабочий на изготовление 240 деталей: \[\frac{240}{x}\]
3. Время, которое тратит первый рабочий на изготовление 240 деталей: \[\frac{240}{x+1}\]
4. Составим уравнение, учитывая, что первый рабочий тратит на 1 час меньше: \[\frac{240}{x} - \frac{240}{x+1} = 1\]
5. Решим уравнение:
   Показать пошаговые вычисления

   \[240(x+1) - 240x = x(x+1)\] \[240x + 240 - 240x = x^2 + x\] \[x^2 + x - 240 = 0\] Дискриминант: \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 1 + 960 = 961\] Корни: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 + 31}{2} = \frac{30}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-1 - 31}{2} = \frac{-32}{2} = -16\] (не подходит, так как количество деталей не может быть отрицательным)
6. Следовательно, второй рабочий изготавливает 15 деталей в час.

Ответ: 15 деталей в час.