59. Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха - в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы только второго цеха?

Решим задачу.

Пусть х – количество материалов, производимое первым цехом за 1 день, а y – количество материалов, производимое вторым цехом за 1 день.

Тогда, согласно условию задачи, можем составить систему уравнений:

$$\begin{cases} 10(x+y) = m \\ 15x = m \end{cases}$$

где m - общее количество материалов.

Выразим x из второго уравнения:

$$x = \frac{m}{15}$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$10(\frac{m}{15} + y) = m$$ $$\frac{10m}{15} + 10y = m$$

Умножим обе части уравнения на 15, чтобы избавиться от дроби:

$$10m + 150y = 15m$$ $$150y = 5m$$

Теперь найдем y:

$$y = \frac{5m}{150} = \frac{m}{30}$$

Теперь мы знаем, что второй цех производит m/30 материалов в день. Чтобы узнать, на сколько дней хватит материалов только для второго цеха, нужно общее количество материалов m разделить на количество материалов, производимое вторым цехом в день:

$$\frac{m}{\frac{m}{30}} = 30$$

Таким образом, материалов хватит на 30 дней работы только второго цеха.

Ответ: 30.