16. Задумали трёхзначное число, вторая цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами, но первую и вторую цифру поменяли местами. Получили число 630. Найди все числа, большие 900 и обладающие таким свойством. В ответ запиши числа в порядке возрастания, используя символ «;», без пробелов. Пример: 953;958;978

Пусть задуманное число имеет вид $$abc$$, где $$a$$, $$b$$, $$c$$ - цифры, причем $$b
e 0$$. Тогда по условию выполняется:

$$\overline{abc} - \overline{bac} = 630$$

В развернутом виде это уравнение выглядит так:

$$(100a + 10b + c) - (100b + 10a + c) = 630$$

$$100a + 10b + c - 100b - 10a - c = 630$$

$$90a - 90b = 630$$

Разделим обе части уравнения на 90:

$$a - b = 7$$

Значит, $$a = b + 7$$. Так как число больше 900, то $$a$$ может быть только 9. Тогда $$b = 9 - 7 = 2$$. Цифра $$c$$ может быть любой.

Таким образом, задуманные числа имеют вид 920, 921, 922, 923, 924, 925, 926, 927, 928, 929.

Запишем числа в порядке возрастания, используя символ «;»:

920;921;922;923;924;925;926;927;928;929

Ответ: 920;921;922;923;924;925;926;927;928;929