Задумали трёхзначное число, которое делится на 61 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c. По условию c = a/2 и 100a + 10b + c делится на 61. Возможные значения для 'a' и 'c': (2,1), (4,2), (6,3), (8,4). Проверяем делимость на 61: 200-291, 400-492, 600-693, 800-894. Числа, делящиеся на 61: 244 (a=2, b=4, c=4 - не подходит, т.к. c=a/2), 488 (a=4, b=8, c=8 - не подходит), 610 (a=6, b=1, c=0 - не подходит), 672 (a=6, b=7, c=2 - не подходит), 854 (a=8, b=5, c=4 - подходит). Задуманное число 854. Число, записанное в обратном порядке: 458. Разность: 854 - 458 = 396. 396 > 300. Ответ: 854.