Задумали трёхзначное число, которое делится на 18 и последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, и получили число 594. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число будет $$100a + 10b + c$$. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, будет $$100c + 10b + a$$. По условию, $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 594$$. Упрощая, получаем $$99a - 99c = 594$$, или $$a - c = 6$$. Так как число делится на 18, оно делится на 2 и на 9. Делимость на 2 означает, что $$c$$ должно быть чётным и не равным нулю. Возможные пары $$(a, c)$$ с $$a-c=6$$ и $$c eq 0$$ и $$c$$ чётное: $$(8, 2)$$ и $$(7, 1)$$ (нечётное $$c$$), $$(9, 3)$$ (нечётное $$c$$). Таким образом, возможные пары $$(a, c)$$ это $$(8, 2)$$. Сумма цифр $$a+b+c$$ должна делиться на 9. Для $$(8, 2)$$, $$8+b+2 = 10+b$$ должно делиться на 9. Если $$b=8$$, то $$10+8=18$$, что делится на 9. Задуманное число: 882. Проверка: 882 делится на 18 (882/18 = 49). Число, записанное в обратном порядке: 288. Разность: 882 - 288 = 594. Ответ: 882.