Задумали трёхзначное число, которое делится на 16 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Пусть задуманное трёхзначное число — \( \overline{abc} \), где \( a \) — первая цифра, \( b \) — вторая, \( c \) — третья. Из условия известно:

Число делится на 16.
\( c = \frac{a}{2} \) (последняя цифра в 2 раза меньше первой).
\( a \) — первая цифра, значит \( a \neq 0 \).
\( c \) — последняя цифра, значит \( c \neq 0 \), так как \( c = \frac{a}{2} \).
Из \( c = \frac{a}{2} \) следует, что \( a \) — чётное число. Возможные значения \( a \): 2, 4, 6, 8.
Если \( a = 2 \), то \( c = 1 \). Число имеет вид \( \overline{2b1} \).
Если \( a = 4 \), то \( c = 2 \). Число имеет вид \( \overline{4b2} \).
Если \( a = 6 \), то \( c = 3 \). Число имеет вид \( \overline{6b3} \).
Если \( a = 8 \), то \( c = 4 \). Число имеет вид \( \overline{8b4} \).

Проверим делимость на 16:

Число \( \overline{2b1} \) не может делиться на 16, так как оно нечётное.
Число \( \overline{4b2} \) не может делиться на 16, так как оно делится на 2, но не на 8 (последние три цифры \( 4b2 \) должны делиться на 8, что невозможно, т.к. \( 400+10b+2 \)).
Число \( \overline{6b3} \) не может делиться на 16, так как оно нечётное.
Число \( \overline{8b4} \) может делиться на 16. Проверим: \( 800 + 10b + 4 \) делится на 16.

Переберём значения \( b \) для числа \( \overline{8b4} \) и проверим делимость на 16:

Итак, задуманное число — 864. Проверим условие с разностью:

Ответ: 864.