55. Задумали трёхзначное число, которое делится на 28. Затем поменяли местами цифры в разрядах десятков и единиц и полученное число вычли из задуманного. Получили число 45. Какое число было задумано?

Ответ: 728

1. Пусть задуманное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры.

   После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получаем число 100a + 10c + b.

   По условию, разность между исходным и новым числом равна 45:

   \[(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 45\] \[9b - 9c = 45\] \[b - c = 5\]

2. Так как число делится на 28, оно делится и на 4, и на 7.

   Значит, 10b + c должно делиться на 4.

3. Перебираем варианты для b и c, учитывая, что b - c = 5:

   • Если c = 0, то b = 5. Тогда число 10b + c = 50, делится на 4.
   • Если c = 1, то b = 6. Тогда число 10b + c = 61, не делится на 4.
   • Если c = 2, то b = 7. Тогда число 10b + c = 72, делится на 4.
   • Если c = 3, то b = 8. Тогда число 10b + c = 83, не делится на 4.
   • Если c = 4, то b = 9. Тогда число 10b + c = 94, не делится на 4.

4. Рассмотрим случаи:

   • Если b = 5, c = 0, то число имеет вид 100a + 50, и оно должно делиться на 28. Перебираем значения a: если a = 1, то число 150 не делится на 28; если a = 2, то число 250 не делится на 28; и т.д.
   • Если b = 7, c = 2, то число имеет вид 100a + 72, и оно должно делиться на 28. Перебираем значения a: если a = 7, то число 772 не делится на 28. Если а = 8, то число 872 не делится на 28, если а = 6, то число 672 делится на 28 (672/28 = 24)

5. Проверим число 728: 728/28 = 26

   72 - 27 = 45

Ответ: 728