Задумали трёхзначное число, которое делится на 61 и последняя цифра которого в 2 раза меньше первой. Из него вычли трёх- значное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Полученная разность оказалась больше 300. Какое число было задумано?

Разбираемся:

Пусть трёхзначное число имеет вид 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры этого числа. По условию, c = a/2, значит a может быть только чётным числом (2, 4, 6, 8), а c соответственно равно 1, 2, 3, 4.

Тогда наше число можно записать как 100a + 10b + a/2.

Число делится на 61. Переберём возможные значения a и c:

• Если a = 2, c = 1, то число имеет вид 201 + 10b.
• Если a = 4, c = 2, то число имеет вид 402 + 10b.
• Если a = 6, c = 3, то число имеет вид 603 + 10b.
• Если a = 8, c = 4, то число имеет вид 804 + 10b.

Теперь переберём возможные значения b (от 0 до 9) и проверим, делится ли число на 61:

• Для 201 + 10b: 201, 211, 221, 231, 241, 251, 261, 271, 281, 291.
• Для 402 + 10b: 402, 412, 422, 432, 442, 452, 462, 472, 482, 492.
• Для 603 + 10b: 603, 613, 623, 633, 643, 653, 663, 673, 683, 693.
• Для 804 + 10b: 804, 814, 824, 834, 844, 854, 864, 874, 884, 894.

Проверяем, какие из этих чисел делятся на 61:

• 244 делится на 61 (244 = 61 * 4)
• 671 делится на 61 (671 = 61 * 11)

Для числа 244: a = 4, b = 4, c = 2. Число с обратным порядком цифр: 244.

Разность между числами: 442 - 244 = 198 (не больше 300)

Для числа 671: a = 2, b = 7, c = 1. Число с обратным порядком цифр: 176.

Разность между числами: 613 - 316 = 297 (больше 300)

В случае 671: a=6, b=7, c=3, т.е. число с обратным порядком цифр: 376. Разность 673 - 376 = 297 (не больше 300)

Значит, верный вариант 613: a=6, b=1, c=3, т.е. число с обратным порядком цифр: 316. Разность 613 - 316 = 297 (не больше 300)

Берем число 854: a = 8, b = 5, c = 4. Число с обратным порядком цифр: 458. Разность 854 - 458 = 396 (больше 300)

Ответ: 854

Проверка за 10 секунд: Удостоверься, что 854 делится на 61, последняя цифра (4) в два раза меньше первой (8) и разность между 854 и 458 больше 300.