Задумали трехзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Пусть задуманное трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b, c – цифры, причем $$c
e 0$$. Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$. По условию, разность этих чисел равна 792. Запишем это в виде уравнения:

$$\overline{abc} - \overline{cba} = 792$$

Разложим числа на разряды:

$$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$

Упростим уравнение:

$$100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 792$$

$$99a - 99c = 792$$

Разделим обе части уравнения на 99:

$$a - c = 8$$

Так как a и c – цифры, и $$a - c = 8$$, то возможны следующие варианты:

1. a = 9, c = 1
2. a = 8, c = 0

По условию, последняя цифра не равна нулю, то есть $$c
e 0$$. Следовательно, подходит только первый вариант: a = 9, c = 1.

Цифра b может быть любой цифрой от 0 до 9.

Таким образом, задуманные числа имеют вид $$\overline{9b1}$$, где b – любая цифра от 0 до 9. Всего таких чисел 10.

Перечислим все возможные числа:

901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.

Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991