Задумали простое число. Известно, что следующее за ним натуральное число тоже простое. Какое число задумали?

Решение:

Простые числа — это натуральные числа, которые имеют ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. В условии задачи сказано, что задумано простое число, и следующее за ним натуральное число тоже простое. Рассмотрим последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...

Нам нужно найти такое простое число \( p \), что \( p + 1 \) также является простым числом. Единственная пара таких последовательных простых чисел — это 2 и 3. Число 2 — простое, а следующее за ним натуральное число, 3, тоже простое.

Любое другое простое число больше 2 является нечётным. Следовательно, число, следующее за ним, будет чётным и больше 2. А любое чётное число больше 2 делится на 2, то есть оно не является простым.

Таким образом, единственное простое число, за которым следует простое число, — это 2.

Ответ: 2