Задумали нечётное трёхзначное число, которое делится на 27. Из него вычли число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Какое число было задумано?

Пошаговое решение:

Пусть задуманное число имеет вид \(100a + 10b + c\), где a, b, c — цифры, причём число нечётное, значит, с — нечётная цифра.

Число, записанное в обратном порядке, имеет вид \(100c + 10b + a\).

По условию, разность этих чисел равна 693:

\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693 \]

\[ 99a - 99c = 693 \]

\[ a - c = 7 \]

Так как число \(100a + 10b + c\) делится на 27, то \(100a + 10b + c = 27k\), где k — некоторое целое число.

Перебираем возможные значения a и c, учитывая, что с — нечётная цифра, и \(a - c = 7\):

• Если \(c = 1\), то \(a = 8\). Число имеет вид \(800 + 10b + 1 = 801 + 10b\).
• Если \(c = 3\), то \(a = 10\), что невозможно, так как a — цифра.

Рассмотрим число \(801 + 10b\). Оно должно делиться на 27.

Проверяем значения b от 0 до 9:

• При \(b = 0\): \(801 = 27 \cdot 29 + 18\) (не делится на 27).
• При \(b = 1\): \(811 = 27 \cdot 30 + 1\) (не делится на 27).
• При \(b = 2\): \(821 = 27 \cdot 30 + 11\) (не делится на 27).
• При \(b = 3\): \(831 = 27 \cdot 30 + 21\) (не делится на 27).
• При \(b = 4\): \(841 = 27 \cdot 31 + 4\) (не делится на 27).
• При \(b = 5\): \(851 = 27 \cdot 31 + 14\) (не делится на 27).
• При \(b = 6\): \(861 = 27 \cdot 31 + 24\) (не делится на 27).
• При \(b = 7\): \(871 = 27 \cdot 32 + 7\) (не делится на 27).
• При \(b = 8\): \(881 = 27 \cdot 32 + 17\) (не делится на 27).
• При \(b = 9\): \(891 = 27 \cdot 33\) (делится на 27).

Итак, \(a = 8\), \(b = 9\), \(c = 1\). Задуманное число 891.

Проверим: \(891 - 198 = 693\). Число 891 делится на 27.

Ответ: 891