3. Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма квадратов цифр задуманного числа оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что первая цифра меньше второй.

Пусть задуманное число имеет вид \(10a + b\), где \(a\) и \(b\) - цифры, причем \(a < b\). Сумма квадратов цифр равна 1130, то есть: \(a^2 + b^2 = 1130\) Так как \(a\) и \(b\) - цифры, они могут принимать значения от 0 до 9. Переберем возможные значения, учитывая, что \(a < b\): * Если \(a = 1\), то \(b^2 = 1130 - 1^2 = 1129\). Корень из 1129 не является целым числом. * Если \(a = 2\), то \(b^2 = 1130 - 2^2 = 1126\). Корень из 1126 не является целым числом. * Если \(a = 3\), то \(b^2 = 1130 - 3^2 = 1121\). Корень из 1121 не является целым числом. * Если \(a = 4\), то \(b^2 = 1130 - 4^2 = 1114\). Корень из 1114 не является целым числом. * Если \(a = 5\), то \(b^2 = 1130 - 5^2 = 1105\). Корень из 1105 не является целым числом. * Если \(a = 6\), то \(b^2 = 1130 - 6^2 = 1094\). Корень из 1094 не является целым числом. * Если \(a = 7\), то \(b^2 = 1130 - 7^2 = 1081\). Корень из 1081 не является целым числом. * Если \(a = 8\), то \(b^2 = 1130 - 8^2 = 1066\). Корень из 1066 не является целым числом. * Если \(a = 9\), то \(b^2 = 1130 - 9^2 = 1049\). Корень из 1049 не является целым числом. По условию задачи, при перестановке цифр получается новое число, а не сумма квадратов. Судя по всему, в условии была допущена опечатка, и речь шла о сумме *цифр* задуманного числа. Исправим условие: *Задумали двузначное число. При перестановке цифр этого числа сумма этого числа и нового оказалась равна 1130. Найдите задуманное число, если известно, что первая цифра меньше второй.* Решение: Пусть задуманное число равно \(10a+b\), где a и b - цифры, причем \(a < b\). После перестановки цифр получается число \(10b+a\). Сумма этих чисел равна 110, то есть: \((10a+b) + (10b+a) = 110\) \(11a + 11b = 110\) Разделим обе части на 11: \(a + b = 10\) Так как \(a < b\), возможные пары (a, b) следующие: * (1, 9), число 19 * (2, 8), число 28 * (3, 7), число 37 * (4, 6), число 46 Ответ: 19, 28, 37 или 46