Задумали двузначное число. Когда это число умножили на произведение его цифр, получилось 1995. Какое число задумали?

Пусть двузначное число равно $$10a + b$$, где $$a$$ и $$b$$ - цифры, $$a
eq 0$$. Произведение цифр равно $$a \times b$$. По условию задачи: $$(10a + b) \times (a \times b) = 1995$$. Разложим 1995 на множители: $$1995 = 3 \times 5 imes 7 imes 19$$. Так как $$10a + b$$ - двузначное число, а $$a imes b$$ - произведение цифр (максимум $$9 imes 9 = 81$$), будем искать множители, удовлетворяющие этим условиям. Перебирая возможные комбинации множителей, находим, что $$1995 = 19 imes 105$$. Это не подходит, так как $$105$$ не является произведением двух цифр. Пробуем другие комбинации: $$1995 = 21 imes 95$$. Не подходит. $$1995 = 35 imes 57$$. Не подходит. $$1995 = 45 imes 44.33...$$. Не подходит. $$1995 = 15 imes 133$$. Не подходит. $$1995 = 27 imes 73.8...$$. Не подходит. $$1995 = 3 imes 665$$. Не подходит. $$1995 = 5 imes 399$$. Не подходит. $$1995 = 7 imes 285$$. Не подходит. $$1995 = 19 imes 105$$. Не подходит. $$1995 = 3 imes 5 imes 133$$. Не подходит. $$1995 = 3 imes 7 imes 95$$. Не подходит. $$1995 = 3 imes 19 imes 35$$. Не подходит. $$1995 = 5 imes 7 imes 57$$. Не подходит. $$1995 = 5 imes 19 imes 21$$. Не подходит. $$1995 = 7 imes 19 imes 15$$. Не подходит. $$1995 = 3 imes 5 imes 7 imes 19$$. Попробуем сгруппировать множители так, чтобы одно число было двузначным, а другое - произведением цифр. Если $$10a+b = 35$$, то $$a=3, b=5$$. Произведение цифр $$a imes b = 3 imes 5 = 15$$. Тогда $$35 imes 15 = 525$$. Не подходит. Если $$10a+b = 15$$, то $$a=1, b=5$$. Произведение цифр $$a imes b = 1 imes 5 = 5$$. Тогда $$15 imes 5 = 75$$. Не подходит. Если $$10a+b = 21$$, то $$a=2, b=1$$. Произведение цифр $$a imes b = 2 imes 1 = 2$$. Тогда $$21 imes 2 = 42$$. Не подходит. Если $$10a+b = 3 imes 19 = 57$$, то $$a=5, b=7$$. Произведение цифр $$a imes b = 5 imes 7 = 35$$. Тогда $$57 imes 35 = 1995$$. Это подходит. Задуманное число - 57.