Задумали число. От этого числа отняли 196, полученный результат умножили на 5 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

1. Обозначим задуманное число через \( x \).
2. По условию задачи, от задуманного числа отняли 196: \( x - 196 \).
3. Полученный результат умножили на 5: \( (x - 196) \cdot 5 \).
4. Это равно одной трети задуманного числа: \( \frac{x}{3} \).
5. Составим уравнение: \( (x - 196) \cdot 5 = \frac{x}{3} \).
6. Раскроем скобки: \( 5x - 980 = \frac{x}{3} \).
7. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \( 3 \cdot (5x - 980) = 3 \cdot \frac{x}{3} \)
8. \( 15x - 2940 = x \).
9. Перенесём \( x \) в левую часть, а свободный член — в правую: \( 15x - x = 2940 \).
10. \( 14x = 2940 \).
11. Найдем \( x \): \( x = \frac{2940}{14} \).
12. \( x = 210 \).

Ответ: 210