7. Задумали число. Из 159 вычли треть задуманного числа и получили шестую часть задуманного числа. Найдите задуманное число.

Пусть задуманное число равно (x). Тогда треть задуманного числа равна (\frac{1}{3}x), а шестая часть равна (\frac{1}{6}x). Согласно условию задачи, можно составить уравнение: $$159 - \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}x$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на 6 (наименьший общий знаменатель 3 и 6): $$6 \cdot (159 - \frac{1}{3}x) = 6 \cdot \frac{1}{6}x$$ $$954 - 2x = x$$ Теперь перенесем все члены с (x) в одну сторону, а числа в другую: $$954 = x + 2x$$ $$954 = 3x$$ Чтобы найти (x), разделим обе части на 3: $$x = \frac{954}{3}$$ $$x = 318$$ Таким образом, задуманное число равно 318.