Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке: a) б) в) г) 2 Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством: a) x ≥ −3; в) \frac{2}{3} < x < 7,5; б) -1 < x < 13; г) х > 2,3. 3 Найдите расстояние между точками: а) А(0,4) и В(1); б) С(-6,1) и D(-2,5); в) F(-4\frac{1}{4}) и Е(5\frac{3}{4}). 4 Из чисел \frac{41}{13}; \frac{75}{14}; \frac{138}{26}; \frac{190}{31} выберите число, которое лежит между числами 5 и 6.

Выполняю задание.

1. Задайте неравенством числовой промежуток, изображённый на рисунке:

   1. На рисунке изображён числовой промежуток от -2 до 6 включительно. Значит, неравенство имеет вид: $$-2 \le x \le 6$$

      Ответ: $$-2 \le x \le 6$$

   2. На рисунке изображён числовой промежуток от 4 до +∞, при этом точка 4 не входит в промежуток. Значит, неравенство имеет вид: $$x > 4$$

      Ответ: $$x > 4$$

   3. На рисунке изображён числовой промежуток от 7 до 9,5, при этом точка 7 не входит в промежуток, а точка 9,5 входит в промежуток. Значит, неравенство имеет вид: $$7 < x \le 9,5$$

      Ответ: $$7 < x \le 9,5$$

   4. На рисунке изображён числовой промежуток от -11 до +∞ включительно. Значит, неравенство имеет вид: $$x \ge -11$$

      Ответ: $$x \ge -11$$

2. Изобразите на координатной прямой числовой промежуток, заданный неравенством:

   1. $$x \ge -3$$

      Числовой луч начинается с -3 (включительно) и идёт вправо до +∞.

   2. $$-1 < x < 13$$

      Числовой промежуток находится между -1 и 13, причём обе точки не входят в промежуток.

   3. $$\frac{2}{3} < x < 7,5$$

      Числовой промежуток находится между \(\frac{2}{3}\) и 7,5, причём обе точки не входят в промежуток.

   4. $$x > 2,3$$

      Числовой луч начинается с 2,3 (не включительно) и идёт вправо до +∞.

3. Найдите расстояние между точками:

   1. A(0,4) и B(1)

      Расстояние между точками на числовой прямой равно модулю разности их координат: $$|AB| = |1 - 0,4| = |0,6| = 0,6$$

      Ответ: 0,6

   2. C(-6,1) и D(-2,5)

      Расстояние между точками на числовой прямой равно модулю разности их координат: $$|CD| = |-2,5 - (-6,1)| = |-2,5 + 6,1| = |3,6| = 3,6$$

      Ответ: 3,6

   3. F(-4\frac{1}{4}) и E(5\frac{3}{4})

      Расстояние между точками на числовой прямой равно модулю разности их координат: $$|FE| = |5\frac{3}{4} - (-4\frac{1}{4})| = |5\frac{3}{4} + 4\frac{1}{4}| = |10| = 10$$

      Ответ: 10

4. Из чисел \(\frac{41}{13}; \frac{75}{14}; \frac{138}{26}; \frac{190}{31}\) выберите число, которое лежит между числами 5 и 6.

   Сравним каждое число с 5 и 6:

   • $$\frac{41}{13} \approx 3,15$$ — не подходит.
   • $$\frac{75}{14} \approx 5,36$$ — подходит.
   • $$\frac{138}{26} \approx 5,31$$ — подходит.
   • $$\frac{190}{31} \approx 6,13$$ — не подходит.

   Ответ: \(\frac{75}{14}\) и \(\frac{138}{26}\)