Задания по алгебре для 8 класса Вариант 1 1. Рациональные выражения 1 Найдите значение выражения при - 3 2. Упростите выражение 3. Определите, при каких значениях переменной выражение имеет смысл 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей 1 Сократите дробь 2. Приведите дробь к знаменателю 12. 3. Сократите дробь 2-3 3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 1. Выполните действие + 2. Упростите: 3. Найдите сумму: wwwww +

1. Рациональные выражения

1. Найдите значение выражения \(\\frac{x}{x-1}\) при \(x = 3\)

   Решение:

   Подставим значение \(x = 3\) в выражение:

   \[\frac{3}{3-1} = \frac{3}{2} = 1.5\]

   Ответ: 1.5

2. Упростите выражение \(\\frac{a^2 - b^2}{a-b}\)

   Решение:

   Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)

   \[\frac{a^2 - b^2}{a-b} = \frac{(a - b)(a + b)}{a-b}\]

   Сокращаем \((a - b)\) в числителе и знаменателе:

   \[\frac{(a - b)(a + b)}{a-b} = a + b\]

   Ответ: a + b

3. Определите, при каких значениях переменной выражение \(\\frac{1}{x-2}\) имеет смысл

   Решение:

   Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю:

   \[x - 2 \
   eq 0\]

   \[x \
   eq 2\]

   Ответ: x не равно 2

2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей

1. Сократите дробь \(\\frac{12x^2y}{18xy^2}\)

   Решение:

   \[\frac{12x^2y}{18xy^2} = \frac{2 \\cdot 6 \\cdot x \\cdot x \\cdot y}{3 \\cdot 6 \\cdot x \\cdot y \\cdot y}\]

   Сокращаем общие множители (6, x, y):

   \[\frac{2x}{3y}\]

   Ответ: \(\\frac{2x}{3y}\)

2. Приведите дробь \(\\frac{3}{4}\) к знаменателю 12

   Решение:

   Чтобы привести дробь к знаменателю 12, нужно умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы знаменатель стал равен 12.

   Так как \(4 \\cdot 3 = 12\), умножаем числитель и знаменатель на 3:

   \[\frac{3 \\cdot 3}{4 \\cdot 3} = \frac{9}{12}\]

   Ответ: \(\\frac{9}{12}\)

3. Сократите дробь \(\\frac{x^2 - 9}{x^2 + 6x + 9}\)

   Решение:

   Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \[x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\]

   \[x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2 = (x + 3)(x + 3)\]

   Тогда дробь можно записать как:

   \[\frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 3)(x + 3)}\]

   Сокращаем \((x + 3)\):

   \[\frac{x - 3}{x + 3}\]

   Ответ: \(\\frac{x - 3}{x + 3}\)

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

1. Выполните действие \(\\frac{3}{y} + \\frac{2y}{y}\)

   Решение:

   Так как знаменатели одинаковые, можно сложить числители:

   \[\frac{3}{y} + \\frac{2y}{y} = \frac{3 + 2y}{y}\]

   Ответ: \(\\frac{3 + 2y}{y}\)

2. Упростите: \(\\frac{3y - 2}{5} - \\frac{y - 1}{5}\)

   Решение:

   Так как знаменатели одинаковые, можно вычесть числители:

   \[\frac{3y - 2}{5} - \\frac{y - 1}{5} = \frac{(3y - 2) - (y - 1)}{5}\]

   Раскрываем скобки и упрощаем:

   \[\frac{3y - 2 - y + 1}{5} = \frac{2y - 1}{5}\]

   Ответ: \(\\frac{2y - 1}{5}\)

3. Найдите сумму: \(\\frac{y^2}{y - 1} + \\frac{2y - 1}{y - 1}\)

   Решение:

   Так как знаменатели одинаковые, можно сложить числители:

   \[\frac{y^2}{y - 1} + \\frac{2y - 1}{y - 1} = \frac{y^2 + 2y - 1}{y - 1}\]

   Ответ: \(\\frac{y^2 + 2y - 1}{y - 1}\)