Задания для самостоятельного решения ЗАДАНИЕ 7. Разложите на множители многочлены: a) (3m + 7)² - 25; б) 0,81 (2с + 0,1)2; в) (9c5d)2 - 64c²; г) (4m + 5п)² (4m 5n)2. ЗАДАНИЕ 8. Решите уравнения: a) x2 0,16 = 0; б) 0,81 25y2 = 0. ЗАДАНИЕ 9. Упростите выражение -5а (0,1a-b²) (b2 + 0,1a). ЗАДАНИЕ 10. Найдите значение выражения (а - 5)(a + 5) (a + 4)2 при а = 0,125. ЗАДАНИЕ 11. При каком значении т разность квадратов 6т и 1 меньше квадрата разности 6т и 1 на 8? ЗАДАНИЕ 12. Разложите на множителих (7y-0,2x)². 16 2 25

ЗАДАНИЕ 7

а) \( (3m + 7)^2 - 25 \)

• Представим 25 как \( 5^2 \): \[ (3m + 7)^2 - 5^2 \]
• Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (3m + 7 - 5)(3m + 7 + 5) \]
• Упростим выражение: \[ (3m + 2)(3m + 12) \]
• Вынесем общий множитель 3 из второй скобки: \[ (3m + 2) \cdot 3(m + 4) \]
• Получаем: \[ 3(3m + 2)(m + 4) \]

Ответ: \( 3(3m + 2)(m + 4) \)

б) \( 0.81 - (2c + 0.1)^2 \)

• Представим 0.81 как \( 0.9^2 \): \[ 0.9^2 - (2c + 0.1)^2 \]
• Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (0.9 - (2c + 0.1))(0.9 + (2c + 0.1)) \]
• Упростим выражение: \[ (0.9 - 2c - 0.1)(0.9 + 2c + 0.1) \]
• Получаем: \[ (0.8 - 2c)(1 + 2c) \]

Ответ: \( (0.8 - 2c)(1 + 2c) \)

в) \( (9c - 5d)^2 - 64c^2 \)

• Представим \( 64c^2 \) как \( (8c)^2 \): \[ (9c - 5d)^2 - (8c)^2 \]
• Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (9c - 5d - 8c)(9c - 5d + 8c) \]
• Упростим выражение: \[ (c - 5d)(17c - 5d) \]

Ответ: \( (c - 5d)(17c - 5d) \)

г) \( (4m + 5n)^2 - (4m - 5n)^2 \)

• Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ ((4m + 5n) - (4m - 5n))((4m + 5n) + (4m - 5n)) \]
• Упростим выражение: \[ (4m + 5n - 4m + 5n)(4m + 5n + 4m - 5n) \]
• Получаем: \[ (10n)(8m) \]
• Упрощаем: \[ 80mn \]

Ответ: \( 80mn \)

ЗАДАНИЕ 8

а) \( x^2 - 0.16 = 0 \)

• Перенесем 0.16 в правую часть: \[ x^2 = 0.16 \]
• Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ x = \pm \sqrt{0.16} \]
• Получаем: \[ x = \pm 0.4 \]

Ответ: \( x = 0.4, x = -0.4 \)

б) \( 0.81 - 25y^2 = 0 \)

• Перенесем \( 25y^2 \) в правую часть: \[ 0.81 = 25y^2 \]
• Разделим обе части на 25: \[ y^2 = \frac{0.81}{25} \]
• Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ y = \pm \sqrt{\frac{0.81}{25}} \]
• Получаем: \[ y = \pm \frac{0.9}{5} \]
• Упрощаем: \[ y = \pm 0.18 \]

Ответ: \( y = 0.18, y = -0.18 \)

ЗАДАНИЕ 9

Упростите выражение \( -5a(0.1a - b^2)(b^2 + 0.1a) \)

• Заметим, что \( (0.1a - b^2)(b^2 + 0.1a) \) это разность квадратов: \[ (0.1a - b^2)(0.1a + b^2) = (0.1a)^2 - (b^2)^2 \]
• Упростим выражение: \[ (0.1a)^2 - (b^2)^2 = 0.01a^2 - b^4 \]
• Умножим на \( -5a \): \[ -5a(0.01a^2 - b^4) = -0.05a^3 + 5ab^4 \]

Ответ: \( -0.05a^3 + 5ab^4 \)

ЗАДАНИЕ 10

Найдите значение выражения \( (a - 5)(a + 5) - (a + 4)^2 \) при \( a = 0.125 \)

• Упростим выражение \( (a - 5)(a + 5) \) как разность квадратов: \[ (a - 5)(a + 5) = a^2 - 25 \]
• Раскроем скобки в \( (a + 4)^2 \): \[ (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16 \]
• Подставим в исходное выражение: \[ a^2 - 25 - (a^2 + 8a + 16) \]
• Упростим выражение: \[ a^2 - 25 - a^2 - 8a - 16 = -8a - 41 \]
• Подставим значение \( a = 0.125 \): \[ -8(0.125) - 41 = -1 - 41 = -42 \]

Ответ: -42

ЗАДАНИЕ 11

При каком значении m разность квадратов 6m и 1 меньше квадрата разности 6m и 1 на 8?

• Запишем уравнение: \[ (6m)^2 - 1 - ((6m - 1)^2) = 8 \]
• Раскроем скобки: \[ 36m^2 - 1 - (36m^2 - 12m + 1) = 8 \]
• Упростим выражение: \[ 36m^2 - 1 - 36m^2 + 12m - 1 = 8 \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ 12m - 2 = 8 \]
• Решим уравнение: \[ 12m = 10 \]
• Найдем значение m: \[ m = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]

Ответ: \( m = \frac{5}{6} \)

ЗАДАНИЕ 12

Разложите на множители \( \frac{16}{25}x^2 - (7y - 0.2x)^2 \)

• Представим \( \frac{16}{25}x^2 \) как \( (\frac{4}{5}x)^2 \): \[ (\frac{4}{5}x)^2 - (7y - 0.2x)^2 \]
• Воспользуемся формулой разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \): \[ (\frac{4}{5}x - (7y - 0.2x))(\frac{4}{5}x + (7y - 0.2x)) \]
• Упростим выражение: \[ (\frac{4}{5}x - 7y + 0.2x)(\frac{4}{5}x + 7y - 0.2x) \]
• Приведем подобные слагаемые: \[ (0.8x + 0.2x - 7y)(0.8x - 0.2x + 7y) \]
• Получаем: \[ (1x - 7y)(0.6x + 7y) \]
• Или: \[ (x - 7y)(0.6x + 7y) \]

Ответ: \( (x - 7y)(0.6x + 7y) \)