Задания для самостоятельного решения ЗАДАНИЕ 11. Используя формулу куба разности (а - b)³ = a³ на множители разность кубов: а³-b³ = ... ЗАДАНИЕ 12. Преобразуйте в многочлен произведение: a) (3x+k) (9x² - 3xk + k²); б) (2а-1) (4a² + 2a + 1); ЗАДАНИЕ 13. Разложите на множители: a) x³ 1000; б) 125 + m³; ЗАДАНИЕ 14. Докажите, что: a) 7393 1393 делится на 600; Вопросы ? 1. Напишите формулу суммы кубов. Приведите пример применения этой 2. Напишите формулу разности кубов. Приведите пример применения это

ЗАДАНИЕ 11

• Используем формулу куба разности: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
• Формула разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

ЗАДАНИЕ 12

• a) \((3x + k)(9x^2 - 3xk + k^2)\)
• Используем формулу суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
• В данном случае: \[ a = 3x, \quad b = k \]
• Тогда: \[ (3x + k)((3x)^2 - (3x)k + k^2) = (3x)^3 + k^3 = 27x^3 + k^3 \]
• Ответ: \[ 27x^3 + k^3 \]

• б) \((2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)\)
• Используем формулу разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
• В данном случае: \[ a = 2a, \quad b = 1 \]
• Тогда: \[ (2a - 1)((2a)^2 + (2a)(1) + 1^2) = (2a)^3 - 1^3 = 8a^3 - 1 \]
• Ответ: \[ 8a^3 - 1 \]

ЗАДАНИЕ 13

• a) \(x^3 - 1000\)
• Представим 1000 как куб числа: \[ 1000 = 10^3 \]
• Используем формулу разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
• В данном случае: \[ a = x, \quad b = 10 \]
• Тогда: \[ x^3 - 10^3 = (x - 10)(x^2 + 10x + 10^2) = (x - 10)(x^2 + 10x + 100) \]
• Ответ: \[ (x - 10)(x^2 + 10x + 100) \]

• б) \(125 + m^3\)
• Представим 125 как куб числа: \[ 125 = 5^3 \]
• Используем формулу суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
• В данном случае: \[ a = 5, \quad b = m \]
• Тогда: \[ 5^3 + m^3 = (5 + m)(5^2 - 5m + m^2) = (5 + m)(25 - 5m + m^2) \]
• Ответ: \[ (5 + m)(25 - 5m + m^2) \]

ЗАДАНИЕ 14

• a) Докажите, что \(739^3 - 139^3\) делится на 600
• Используем формулу разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
• В данном случае: \[ a = 739, \quad b = 139 \]
• Тогда: \[ 739^3 - 139^3 = (739 - 139)(739^2 + 739 \cdot 139 + 139^2) = 600(739^2 + 739 \cdot 139 + 139^2) \]
• Так как один из множителей равен 600, то выражение делится на 600.
• Ответ: Выражение \(739^3 - 139^3\) делится на 600.

Вопросы

• 1. Напишите формулу суммы кубов. Приведите пример применения этой формулы.
• Формула суммы кубов: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]
• Пример: \[ 8 + 27 = 2^3 + 3^3 = (2 + 3)(2^2 - 2 \cdot 3 + 3^2) = 5(4 - 6 + 9) = 5 \cdot 7 = 35 \]

• 2. Напишите формулу разности кубов. Приведите пример применения этой формулы.
• Формула разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
• Пример: \[ 27 - 8 = 3^3 - 2^3 = (3 - 2)(3^2 + 3 \cdot 2 + 2^2) = 1(9 + 6 + 4) = 1 \cdot 19 = 19 \]