Задания 274–278 с изображения

Question

Задания 274–278 с изображения

Accepted Answer

На изображении представлены задания 274–278. Для полного решения всех подпунктов задания 274 (10–11), а также некоторых выражений 274(12) и 278(9) правая часть формул обрезана, поэтому достоверно решить их полностью невозможно.

274. Используем правила: \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\), \(a^m:a^n=a^{m-n}\), \((a^m)^n=a^{mn}\).

\(a^{-6}\cdot a^9=a^3\);
\(a^5\cdot a^{-8}=a^{-3}\);
\(a^{-5}\cdot a^{10}\cdot a^{-12}=a^{-7}\);
\(a^{-2}:a^6=a^{-8}\);
\(a^7:a^{-3}=a^{10}\);
\(a^{-3}:a^{-15}=a^{12}\);
\(a^{12}\cdot a^{-20}:a^{-9}=a^1=a\);
\((a^{-5})^4=a^{-20}\);
\((a^{-6})^{-8}=a^{48}\).

Для пункта 12: \(\left(\dfrac{a^{10}b^{-7}}{c^6d^{-14}}\right)^{-2}=\left(a^{10}b^{-7}c^{-6}d^{14}\right)^{-2}=a^{-20}b^{14}c^{12}d^{-28}\).

275.

\(a^6\cdot a^{-10}=a^{-4}\);
\(a^4:a^7=a^{-3}\);
\(a^{-5}:a^{-9}=a^4\);
\((a^{-2})^6=a^{-12}\);
\((a^{-3}b^{-1}c^7)^{-4}=a^{12}b^4c^{-28}\);
\(\left(\dfrac{a^2}{bc^{-1}}\right)^{-3}=\left(a^2b^{-1}c\right)^{-3}=a^{-6}b^3c^{-3}\);
\(a^{-16}\cdot a^8:a^{-4}=a^{-4}\);
\((a^{-3})^8:(a^{-1})^7\cdot(a^{-7})^{-4}=a^{-24}:a^{-7}\cdot a^{28}=a^{11}\).

276.

\(9^5\cdot9^{-7}=9^{-2}=\dfrac1{81}\);
\(10^{-8}\cdot10^{12}=10^4=10000\);
\(3^{-18}:3^{-21}=3^3=27\);
\(2^{-9}\cdot2^{-12}:2^{-22}=2^1=2\);
\((17^4)^{-12}\cdot(17^{-6})^{-8}=17^{-48}\cdot17^{48}=1\);
\(\dfrac{6^{-5}\cdot(6^{-3})^4}{(6^{-7})^2\cdot6^{-3}}=\dfrac{6^{-17}}{6^{-17}}=1\);
\(3^{-9}\cdot\left(\dfrac23\right)^{-3}=3^{-9}\cdot\left(\dfrac32\right)^3=\dfrac1{216}\);
\(\dfrac{14^{-5}}{7^{-5}}=\left(\dfrac7{14}\right)^5=\dfrac1{32}\).

277.

\(6^{-9}\cdot6^6=6^{-3}=\dfrac1{216}\);
\(7^{-16}:7^{-18}=7^2=49\);
\(5^{-7}:5^{-6}\cdot5^3=5^{-1}\cdot5^3=5^2=25\);
\(\dfrac{4^{-7}\cdot(4^{-5})^3}{(4^{-3})^7}=\dfrac{4^{-22}}{4^{-21}}=4^{-1}=\dfrac14\);
\(0.8^{-4}\cdot\left(1\dfrac14\right)^{-4}=\left(\dfrac45\right)^{-4}\cdot\left(\dfrac54\right)^{-4}=1\);
\(\dfrac{11^{-2}}{22^{-2}}=\left(\dfrac{22}{11}\right)^2=4\).

278.

\(3a^{-3}\cdot4a^{-4}=12a^{-7}\);
\(\dfrac{10b^{-4}}{15b^{-5}}=\dfrac23b=\dfrac{2b}{3}\);
\((2c^{-6})^4=16c^{-24}\);
\(m^{-2}n\cdot mn^{-2}=m^{-1}n^{-1}=\dfrac1{mn}\);
\(abc^{-1}\cdot ab^{-1}c=a^2\);
\(\dfrac{kp^{-6}}{k^4p^4}=k^{-3}p^{-10}=\dfrac1{k^3p^{10}}\);
\((c^{-6}d^2)^{-7}=c^{42}d^{-14}=\dfrac{c^{42}}{d^{14}}\);
\(\dfrac13a^{-3}b^{-6}\cdot\dfrac67a^7b^4=\dfrac27a^4b^{-2}=\dfrac{2a^4}{7b^2}\);
Видимая часть: \(0.2c^{-3}d^5\cdot1.5c^{-2}d^{-5}=0.3c^{-5}=\dfrac{3}{10c^5}\);
\(4x^8\cdot(-3x^{-2}y^4)^{-2}=4x^8\cdot\dfrac1{9}x^4y^{-8}=\dfrac{4x^{12}}{9y^8}\);
\(\dfrac{13m^{-10}}{12n^{-8}}\cdot\dfrac{27n}{26m^2}=\dfrac9{8m^{12}n^7}\);
\(\dfrac{18p^{-6}k^2}{7}:\dfrac{15k^{-2}}{p^6}=\dfrac{18p^{-6}k^2}{7}\cdot\dfrac{p^6}{15k^{-2}}=\dfrac{6k^4}{35}\).

Задания 274–278 с изображения

Ответ: