Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 7 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температура вычисляется по формуле T(t) = To + bt + at², где время в минутах, То = 1300 K, a = мин², 6 = 98 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1720 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах. 14 K/ 3
Ответ:
Краткое пояснение: Необходимо найти время, при котором температура нагревателя достигнет 1720 K, и это будет наибольшее время работы прибора.
- Шаг 1: Запишем уравнение для температуры T(t) и подставим известные значения: \[T(t) = T_0 + bt + at^2\] \[1720 = 1300 + 98t + \frac{14}{3}t^2\]
- Шаг 2: Упростим уравнение, перенесем все члены в одну сторону: \[\frac{14}{3}t^2 + 98t + 1300 - 1720 = 0\] \[\frac{14}{3}t^2 + 98t - 420 = 0\]
- Шаг 3: Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[14t^2 + 294t - 1260 = 0\]
- Шаг 4: Разделим обе части уравнения на 14: \[t^2 + 21t - 90 = 0\]
- Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4(1)(-90) = 441 + 360 = 801\]
- Шаг 6: Найдем корни уравнения: \[t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 + \sqrt{801}}{2}\] \[t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 - \sqrt{801}}{2}\]
- Шаг 7: Вычислим значения корней: \[t_1 = \frac{-21 + \sqrt{801}}{2} \approx \frac{-21 + 28.3}{2} \approx \frac{7.3}{2} \approx 3.65\] \[t_2 = \frac{-21 - \sqrt{801}}{2} \approx \frac{-21 - 28.3}{2} \approx \frac{-49.3}{2} \approx -24.65\]
- Шаг 8: Так как время не может быть отрицательным, выбираем положительное значение: \[t \approx 3.65\]
- Шаг 9: Округлим до целого числа, так как в ответе просят выразить время в минутах: \[t \approx 4 \text{ минуты}\]
Ответ: 4
