ЗАДАНИЕ №6 Выполните сложение дробей и упростите получившееся выражение: a –––––– a² - 1 + a –––––– (a + 1)²

Преобразуем выражение:

$$ \frac{a}{a^2-1} + \frac{a}{(a+1)^2} = \frac{a}{(a-1)(a+1)} + \frac{a}{(a+1)^2} $$.

Приведем дроби к общему знаменателю $$ (a-1)(a+1)^2 $$.

Тогда получим:

$$ \frac{a(a+1)}{(a-1)(a+1)^2} + \frac{a(a-1)}{(a-1)(a+1)^2} = \frac{a(a+1) + a(a-1)}{(a-1)(a+1)^2} $$.

Раскроем скобки в числителе:

$$ \frac{a^2 + a + a^2 - a}{(a-1)(a+1)^2} = \frac{2a^2}{(a-1)(a+1)^2} $$.

Ответ: $$ \frac{2a^2}{(a-1)(a+1)^2} $$