ЗАДАНИЕ 5 Выберите подходящий вариант в выпадающем списке Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе равняться: a) 0 б) 3 в) 1000 г) 1001

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу вместе. **Теория:** В теории графов есть важная теорема, которая гласит, что количество вершин нечётной степени в любом графе всегда чётное число. Это связано с тем, что каждая вершина нечётной степени добавляет нечётное число к общей сумме степеней всех вершин графа. А поскольку каждая ребро графа учитывается дважды (для каждой из двух вершин, которые оно соединяет), общая сумма степеней всегда чётна. Следовательно, чтобы сумма оставалась чётной, должно быть чётное количество нечётных слагаемых. **Решение:** Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты: а) 0: 0 - чётное число. Значит, количество вершин нечётной степени может равняться 0. б) 3: 3 - нечётное число. Количество вершин нечётной степени не может равняться 3. в) 1000: 1000 - чётное число. Количество вершин нечётной степени может равняться 1000. г) 1001: 1001 - нечётное число. Количество вершин нечётной степени не может равняться 1001. **Ответ:** Таким образом, правильные ответы: а) и в). Развернутый ответ: В любом графе количество вершин, имеющих нечётную степень (то есть нечётное количество рёбер, выходящих из этой вершины), всегда должно быть чётным числом. Это фундаментальное свойство графов, которое следует из того, что каждая ребро графа учитывается при подсчёте степеней двух вершин. Поэтому варианты с нечётным числом вершин нечётной степени (3 и 1001) невозможны, а варианты с чётным числом (0 и 1000) — возможны.