Категория состояния, или предикатив, — это самостоятельная часть речи, которая обозначает состояние (физическое или душевное) живых существ, природы, окружающей среды или оценку состояния. Слова категории состояния не изменяются.
Пример: Мне весело.
В предложении слова категории состояния обычно выступают в роли сказуемого в безличном предложении или в составе составного именного сказуемого.
Следовательно, верный грамматический признак слов категории состояния - не изменяются.
Ответ: не изменяются