Задание 10 Вопрос: Упростите выражение Запишите число: sin(x+a) cos-a-cos²(-a) 2

Ответ: -1

Разбираемся:

1. Шаг 1: Упростим первое слагаемое, используя формулы приведения:

   \[\sin(\pi + \alpha) = -\sin(\alpha)\] \[\cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin(\alpha)\]

   Тогда первое слагаемое имеет вид:

   \[\sin(\pi + \alpha) \cdot \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = -\sin(\alpha) \cdot \sin(\alpha) = -\sin^2(\alpha)\]

2. Шаг 2: Упростим второе слагаемое, учитывая, что косинус - четная функция:

   \[\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\]

   Тогда второе слагаемое имеет вид:

   \[\cos^2(-\alpha) = \cos^2(\alpha)\]

3. Шаг 3: Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

   \[-\sin^2(\alpha) - \cos^2(\alpha) = -(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha))\]

4. Шаг 4: Используем основное тригонометрическое тождество:

   \[\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\]

   Тогда получим:

   \[-(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha)) = -1\]

Ответ: -1