Задание 5. Велосипедист проехал расстояние 36 км. Если бы он увеличил свою скорость на 6 км/ч, то потратил бы на дорогу на 1 час меньше. С какой скоростью ехал велосипедист?

Пусть x - скорость велосипедиста. Тогда время, которое он затратил на путь, равно \[\frac{36}{x}\]

Если бы он увеличил свою скорость на 6 км/ч, то его скорость была бы x + 6, а время в пути \[\frac{36}{x+6}\]

По условию задачи, это время на 1 час меньше, чем первоначальное. Составим уравнение:

\[\frac{36}{x} - \frac{36}{x+6} = 1\]

Приведем к общему знаменателю и упростим:

\[\frac{36(x+6) - 36x}{x(x+6)} = 1\] \[\frac{36x + 216 - 36x}{x^2 + 6x} = 1\] \[\frac{216}{x^2 + 6x} = 1\]

Умножим обе части на знаменатель:

\[216 = x^2 + 6x\]

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[x^2 + 6x - 216 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-216) = 36 + 864 = 900\]

Найдем корни:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{900}}{2} = \frac{-6 + 30}{2} = \frac{24}{2} = 12\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{900}}{2} = \frac{-6 - 30}{2} = \frac{-36}{2} = -18\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость велосипедиста равна 12 км/ч.

Ответ: 12 км/ч

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденная скорость, подставленная в исходное уравнение, дает верное равенство.

Уровень Эксперт: Решение задач через квадратные уравнения часто встречается в физике и экономике, так что прокачивай этот навык!