Задание 7 В учебном кейсе по финансовой безопасности рассматривается закрытая группа, где любые два члена либо знакомы, либо имеют общего знакомого в группе. Чтобы снизить шанс утечек, каждый участник знаком не более чем с тремя другими участниками. Какое наибольшее число людей может быть в группе при таких ограничениях? В ответе укажите только натуральное число или десятичную дробь. Примеры корректных ответов:

Решение:

Давай разберем эту задачу по порядку. Нам нужно найти наибольшее число людей в группе, где любые два человека либо знакомы, либо имеют общего знакомого, и каждый участник знаком не более чем с тремя другими.

Представим, что у нас есть человек А. Он может быть знаком максимум с тремя другими людьми (B, C, D). Чтобы соблюсти условие задачи (любые два человека либо знакомы, либо имеют общего знакомого), каждый из B, C, D должен быть знаком либо друг с другом, либо иметь общего знакомого.

Если B, C, D все знакомы между собой, то получается группа из 4 человек (A, B, C, D), где каждый знаком с тремя другими. Это один из возможных вариантов.

Однако, если B, C, D не все знакомы между собой, то для выполнения условия, что любые два человека должны иметь общего знакомого, должен существовать еще один человек E, знакомый с B, C, D.

Тогда получится группа из 5 человек (A, B, C, D, E), где A знаком с B, C, D, а E знаком с B, C, D. В этом случае, чтобы каждый участник был знаком не более чем с тремя другими, больше людей добавить нельзя.

Рассмотрим группу из 4 человек (A, B, C, D). Каждый человек знаком с тремя другими, и все условия соблюдены.

Рассмотрим группу из 5 человек (A, B, C, D, E). A знаком с B, C, D, а E знаком с B, C, D. Здесь тоже все условия соблюдены.

Но если мы попытаемся добавить еще одного человека F, то кто-то из участников должен быть знаком с более чем тремя людьми, что нарушает условие задачи.

Таким образом, наибольшее число людей в группе при таких ограничениях – 4.

Ответ: 4

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!