Контрольные задания > Задание 5 В треугольнике AFD медианы АС и DB пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны. Доказательство. Расстояния от точек В И C до прямой AD равны, то есть равны между собой высоты треугольников АВІ И ACI , опущенные на общую сторону, следовательно, и площади этих треугольников равны. Тогда SAPE SAPI Значит, площади треугольников АРВ и CPD равны. 6 Верно частично SAPL SCPL
Вопрос:

Задание 5 В треугольнике AFD медианы АС и DB пересекаются в точке Р. Докажите, что площади треугольников АРВ и CPD равны. Доказательство. Расстояния от точек В И C до прямой AD равны, то есть равны между собой высоты треугольников АВІ И ACI , опущенные на общую сторону, следовательно, и площади этих треугольников равны. Тогда SAPE SAPI Значит, площади треугольников АРВ и CPD равны. 6 Верно частично SAPL SCPL

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Докажем равенство площадей треугольников APB и CPD, используя свойства медиан треугольника и равенство высот.

Пошаговое решение:

  • Расстояния от точек B и C до прямой AD равны, то есть равны между собой высоты треугольников ABI и ACI, опущенные на общую сторону, следовательно, и площади этих треугольников равны.
  • Тогда \(S_{APE} = S_{APL} - S_{API} = S_{CPI} - S_{API} = S_{CPE}\)

Значит, площади треугольников APB и CPD равны.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю