Задание 2. В трапеции QWER с основаниями QR и WE диагонали QE и WR пересекаются в точке О. Площадь треугольника QOR равна 8, а площадь треугольника EOW равна 32. OQ = 5. Найдите QE.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! Поскольку QR и WE - основания трапеции QWER, то QR || WE. Рассмотрим треугольники \(\triangle QOR\) и \(\triangle EOW\). Углы \(\angle QOR\) и \(\angle EOW\) равны как вертикальные, а углы \(\angle OQR\) и \(\angle OEW\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых QR и WE и секущей QE. Следовательно, \(\triangle QOR \sim \triangle EOW\) по двум углам. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Обозначим коэффициент подобия как k: \[k^2 = \frac{S_{EOW}}{S_{QOR}} = \frac{32}{8} = 4\] Отсюда, коэффициент подобия равен: \[k = \sqrt{4} = 2\] Это означает, что стороны треугольника EOW в 2 раза больше сторон треугольника QOR. В частности, EO = 2 \cdot OQ. По условию OQ = 5, тогда: \[EO = 2 \cdot 5 = 10\] Диагональ QE состоит из отрезков OQ и OE: \[QE = OQ + OE = 5 + 10 = 15\]

Ответ: 15

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!