Задание 17. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Решение:

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 9 и углом 45° между боковой стороной и основанием.

1. Проведем высоту из вершины меньшего основания к большему. Получим прямоугольный треугольник.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник. Угол при основании равен 45°, значит, второй угол тоже 45° (так как сумма углов в треугольнике 180°), и треугольник равнобедренный. Катеты этого треугольника равны высоте трапеции (h) и половине разности оснований.

3. Найдем длину катета (высоту трапеции). Разность оснований равна 9 - 3 = 6. Половина этой разности равна 6 / 2 = 3. Значит, высота трапеции h = 3.

4. Вспомним формулу площади трапеции: S = ((a + b) / 2) * h, где a и b - основания, h - высота.

5. Подставим значения: S = ((3 + 9) / 2) * 3 = (12 / 2) * 3 = 6 * 3 = 18.

Ответ: 18

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим другом!