Задание 5: В классе 30 человек. Может ли быть так, что у 9 из них есть 3 друга в этом классе, у 11- 4 друга, а у 10- 5 друзей? Учти, что дружба во всех случаях взаимная.

Ответ: нет, не может

Пусть в классе 30 человек:

• 9 человек имеют по 3 друга.
• 11 человек имеют по 4 друга.
• 10 человек имеют по 5 друзей.

Найдем общее количество дружеских связей:

9 * 3 + 11 * 4 + 10 * 5 = 27 + 44 + 50 = 121

Поскольку дружба взаимна, общее число дружеских связей должно быть четным (каждая дружба учитывается дважды).

Число 121 - нечетное, значит, такая ситуация невозможна.

Ответ: нет, не может