Задание 9 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H (t) = at² + bt + Но, где Но = 7 м – начальный уровень воды, а = 1 1372 м/мин² и b= 1 7 м/мин. – постоянные, t – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ дайте в минутах.

Для решения задачи необходимо найти время, когда высота столба воды в баке станет равной нулю, то есть H(t) = 0.

Дано:

• H(t) = at² + bt + H₀
• H₀ = 7 м
• a = 1/1372 м/мин²
• b = -1/7 м/мин

Найти: t, при котором H(t) = 0.

Решение:

Подставим значения в уравнение:

$$H(t) = \frac{1}{1372}t^2 - \frac{1}{7}t + 7 = 0$$

Умножим обе части уравнения на 1372, чтобы избавиться от дроби:

$$t^2 - 196t + 9604 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае: a = 1, b = -196, c = 9604

$$t = \frac{196 \pm \sqrt{(-196)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9604}}{2 \cdot 1}$$ $$t = \frac{196 \pm \sqrt{38416 - 38416}}{2}$$ $$t = \frac{196 \pm 0}{2}$$ $$t = \frac{196}{2}$$ $$t = 98$$

Итак, время, в течение которого вода будет вытекать из бака, равно 98 минутам.

Ответ: 98