Задание: упростите выражение и найди его значение a) (2x - 3)(2x + 3) - (2x - 1)² при x = 2,25; б) (3a - 4)² + (3 + 4a)² при а = -7; в) 2y(8y + 1) - (4y - 1)² при у = 1,8;

Решение:

Привет! Давай вместе разберем эти задания. Это простая алгебра, так что справимся!

1. Задание а)
• Сначала раскроем скобки. Первые скобки - это разность квадратов: \[ (2x - 3)(2x + 3) = (2x)^2 - 3^2 = 4x^2 - 9 \]
• Вторые скобки — это квадрат разности: \[ (2x - 1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1 \]
• Теперь подставим всё обратно в выражение: \[ (4x^2 - 9) - (4x^2 - 4x + 1) \]
• Раскроем скобки, меняя знаки: \[ 4x^2 - 9 - 4x^2 + 4x - 1 \]
• Сгруппируем подобные слагаемые: \[ (4x^2 - 4x^2) + 4x + (-9 - 1) = 0 + 4x - 10 = 4x - 10 \]
• Теперь подставим значение x = 2,25: \[ 4 \cdot 2,25 - 10 = 9 - 10 = -1 \]
2. Задание б)
• Раскроем квадраты: \[ (3a - 4)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 4 + 4^2 = 9a^2 - 24a + 16 \] \[ (3 + 4a)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot 4a + (4a)^2 = 9 + 24a + 16a^2 \]
• Сложим полученные выражения: \[ (9a^2 - 24a + 16) + (9 + 24a + 16a^2) \]
• Сгруппируем подобные слагаемые: \[ (9a^2 + 16a^2) + (-24a + 24a) + (16 + 9) = 25a^2 + 0 + 25 = 25a^2 + 25 \]
• Теперь подставим значение a = -7: \[ 25 \cdot (-7)^2 + 25 = 25 \cdot 49 + 25 = 1225 + 25 = 1250 \]
3. Задание в)
• Сначала раскроем скобки: \[ 2y(8y + 1) = 16y^2 + 2y \] \[ (4y - 1)^2 = (4y)^2 - 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 = 16y^2 - 8y + 1 \]
• Теперь вычтем второе выражение из первого: \[ (16y^2 + 2y) - (16y^2 - 8y + 1) \]
• Раскроем скобки, меняя знаки: \[ 16y^2 + 2y - 16y^2 + 8y - 1 \]
• Сгруппируем подобные слагаемые: \[ (16y^2 - 16y^2) + (2y + 8y) - 1 = 0 + 10y - 1 = 10y - 1 \]
• Теперь подставим значение y = 1,8: \[ 10 \cdot 1,8 - 1 = 18 - 1 = 17 \]

Ответ:

• а) -1
• б) 1250
• в) 17