Задание. Укажите равные треугольники, изображённые на рисунке; запишите признак равенства треугольников, с помощью которого доказывается их равенство, с указанием пары равных элементов. 1. Рис. 47. 2. Рис. 48. 3. Рис. 49. 4. Рис. 50. 5. Рис. 51. 6. Рис. 52.

Рис. 47: \(\triangle AOC = \triangle BOD\).

Действительно, \(AO = OB\), \(OC = OD\), а \(\angle AOC = \angle BOD\) как вертикальные углы. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Рис. 48: \(\triangle ABC = \triangle ADC\).

Имеем \(AB = AD\), \(BC = DC\), \(AC\) — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по трём сторонам (SSS).

Рис. 49: \(\triangle ABC = \triangle ADC\).

Имеем \(\angle BAC = \angle CAD\), \(\angle BCA = \angle ACD\), \(AC\) — общая сторона. Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).

Рис. 50: \(\triangle ABC = \triangle ADC\).

Имеем \(AB = AD\), \(\angle BAC = \angle CAD\), \(\angle BCA = \angle ACD\). Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).

Рис. 51: \(\triangle MNO = \triangle PON\).

Сторона \(NO\) — общая; отмеченные углы равны: \(\angle MNO = \angle NOP\) и \(\angle MON = \angle PON\). Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).

Рис. 52: \(\triangle QMO = \triangle TMO\).

Сторона \(MO\) — общая; \(\angle QMO = \angle TMO\) и \(\angle QOM = \angle TOM\). Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (ASA).