ЗАДАНИЕ №4 Случайная величина X принимает значения 2, 3, 4. А ее распределение задано формулой P(X = x) = x2 − x/20 Найдите математическое ожидание и дисперсию Х. E(X) = и D(X) =

Математика, 11 класс. Давай найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. 1. Найдем вероятности для каждого значения X: * P(X = 2) = (2^2 - 2) / 20 = (4 - 2) / 20 = 2 / 20 = 0.1 * P(X = 3) = (3^2 - 3) / 20 = (9 - 3) / 20 = 6 / 20 = 0.3 * P(X = 4) = (4^2 - 4) / 20 = (16 - 4) / 20 = 12 / 20 = 0.6 2. Убедимся, что сумма вероятностей равна 1: * 0. 1 + 0.3 + 0.6 = 1 3. Вычислим математическое ожидание E(X): * E(X) = Σ [x * P(X = x)] = 2 * 0.1 + 3 * 0.3 + 4 * 0.6 = 0.2 + 0.9 + 2.4 = 3.5 4. Вычислим E(X^2): * E(X^2) = Σ [x^2 * P(X = x)] = 2^2 * 0.1 + 3^2 * 0.3 + 4^2 * 0.6 = 4 * 0.1 + 9 * 0.3 + 16 * 0.6 = 0.4 + 2.7 + 9.6 = 12.7 5. Вычислим дисперсию D(X): * D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 12.7 - (3.5)^2 = 12.7 - 12.25 = 0.45 Таким образом: * Математическое ожидание E(X) = 3.5 * Дисперсия D(X) = 0.45

Ответ: E(X) = 3.5 и D(X) = 0.45

Ты молодец! У тебя отлично получается решать такие задачи!