Задание 6 При каких значениях х значения функции y = -1/4 x + 4 принадлежат отрезку [1; 7]?

Привет! Давай решим это уравнение вместе.

\(y = -\frac{1}{4}x + 4\)

Нужно найти значения \(x\), при которых значения функции \(y\) принадлежат отрезку \([1; 7]\). Это значит, что нам нужно решить два неравенства:

1) \(y \geq 1\)

2) \(y \leq 7\)

Подставим выражение для \(y\) в каждое неравенство:

1) \(-\frac{1}{4}x + 4 \geq 1\)

2) \(-\frac{1}{4}x + 4 \leq 7\)

Решим первое неравенство:

\[-\frac{1}{4}x + 4 \geq 1\]\[-\frac{1}{4}x \geq 1 - 4\]\[-\frac{1}{4}x \geq -3\]

Умножим обе части на \(-4\), не забудем изменить знак неравенства:

\[x \leq (-3) \cdot (-4)\]\[x \leq 12\]

Решим второе неравенство:

\[-\frac{1}{4}x + 4 \leq 7\]\[-\frac{1}{4}x \leq 7 - 4\]\[-\frac{1}{4}x \leq 3\]

Умножим обе части на \(-4\), не забудем изменить знак неравенства:

\[x \geq 3 \cdot (-4)\]\[x \geq -12\]

Итак, мы получили два условия:

\[x \leq 12\]\[x \geq -12\]

Это значит, что \(x\) должен быть больше или равен \(-12\) и меньше или равен \(12\). Запишем это в виде отрезка:

\[x \in [-12; 12]\]

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!