Задание по математике на 11 мая Найди значение выражения. Запиши ответ числом. $$1\frac{1}{6} \cdot 1\frac{1}{7} \cdot 1\frac{1}{8} \cdot 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{10} \cdot 1\frac{1}{11} =$$

Привет! Давай решим этот пример вместе.

Сначала переведем смешанные дроби в неправильные:

• \[1\frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 1}{6} = \frac{7}{6}\]
• \[1\frac{1}{7} = \frac{7 \cdot 1 + 1}{7} = \frac{8}{7}\]
• \[1\frac{1}{8} = \frac{8 \cdot 1 + 1}{8} = \frac{9}{8}\]
• \[1\frac{1}{9} = \frac{9 \cdot 1 + 1}{9} = \frac{10}{9}\]
• \[1\frac{1}{10} = \frac{10 \cdot 1 + 1}{10} = \frac{11}{10}\]
• \[1\frac{1}{11} = \frac{11 \cdot 1 + 1}{11} = \frac{12}{11}\]

Теперь подставим их обратно в выражение:

• \[ \frac{7}{6} \cdot \frac{8}{7} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{10}{9} \cdot \frac{11}{10} \cdot \frac{12}{11} \]

Обрати внимание, как много чисел сокращается! Это называется «эффектом телескопа»:

• Семерка в числителе первой дроби сокращается с семеркой в знаменателе второй.

• Восьмерка во второй дроби сокращается с восьмеркой в третьей, и так далее.
• Последняя дробь будет содержать 12 в числителе, а предпоследняя — 11 в знаменателе.

После всех сокращений у нас останется:

• \[ \frac{\cancel{7}}{6} \cdot \frac{\cancel{8}}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{9}}{\cancel{8}} \cdot \frac{\cancel{10}}{\cancel{9}} \cdot \frac{\cancel{11}}{\cancel{10}} \cdot \frac{12}{\cancel{11}} = \frac{12}{6} \]

А это уже просто:

• \[ \frac{12}{6} = 2 \]

Ответ: 2