Задание 1. Площади подобных треугольников равны 32 см² и 512 см² соответственно. Найдите сторону второго треугольника, сходственную стороне первого треугольника, длина которой 9 см.

Для решения задачи воспользуемся свойством площадей подобных фигур: отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

Пусть $$S_1$$ - площадь первого треугольника, $$S_2$$ - площадь второго треугольника, а $$k$$ - коэффициент подобия. Тогда:

$$\frac{S_2}{S_1} = k^2$$

Подставим известные значения площадей:

$$\frac{512}{32} = k^2$$

$$k^2 = 16$$

$$k = \sqrt{16} = 4$$

Коэффициент подобия равен 4.

Пусть $$a_1$$ - сторона первого треугольника, а $$a_2$$ - сходственная сторона второго треугольника. Тогда отношение сходственных сторон равно коэффициенту подобия:

$$\frac{a_2}{a_1} = k$$

Известно, что $$a_1 = 9$$ см. Подставим известные значения:

$$\frac{a_2}{9} = 4$$

$$a_2 = 4 \cdot 9 = 36$$ см

Ответ: 36 см