ЗАДАНИЕ №1 Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 135 литров она заполняет на 5 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 76 литров?

Пусть (x) литров в минуту пропускает первая труба. Тогда вторая труба пропускает (x + 4) литров в минуту. Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 135 литров: (rac{135}{x}) минут. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 76 литров: (rac{76}{x+4}) минут. По условию, первая труба заполняет резервуар на 5 минут дольше, чем вторая. Следовательно, можем составить уравнение: \[rac{135}{x} - rac{76}{x+4} = 5\] Чтобы решить это уравнение, избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на (x(x+4)): \[135(x+4) - 76x = 5x(x+4)\] Раскроем скобки: \[135x + 540 - 76x = 5x^2 + 20x\] Приведем подобные члены: \[59x + 540 = 5x^2 + 20x\] Перенесем все члены в правую часть уравнения: \[5x^2 - 39x - 540 = 0\] Решим квадратное уравнение. Дискриминант равен: \[D = (-39)^2 - 4 cdot 5 cdot (-540) = 1521 + 10800 = 12321\] Тогда корни уравнения: \[x_1 = rac{39 + sqrt{12321}}{10} = rac{39 + 111}{10} = rac{150}{10} = 15\] \[x_2 = rac{39 - sqrt{12321}}{10} = rac{39 - 111}{10} = rac{-72}{10} = -7.2\] Так как скорость трубы не может быть отрицательной, то (x = 15) литров в минуту. Ответ: 15 литров