Задание 3 Некоторое двузначное число в 6 раз больше, чем сумма его цифр. Чему может быть равно это число? Найдите все возможные варианты.

Пошаговое решение:

• Пусть наше двузначное число равно \( 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц.
• По условию задачи, число в 6 раз больше, чем сумма его цифр, то есть: \[ 10a + b = 6(a + b) \]
• Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 10a + b = 6a + 6b \]
• Перенесем подобные слагаемые в разные части уравнения: \[ 10a - 6a = 6b - b \] \[ 4a = 5b \]
• Теперь нужно найти такие значения \( a \) и \( b \), чтобы уравнение выполнялось. Так как \( a \) и \( b \) — цифры, они могут быть только целыми числами от 0 до 9.
• Заметим, что \( 4a \) должно делиться на 5, значит, \( a \) должно быть кратно 5. Единственная цифра, кратная 5, это 5 (так как 0 не подходит, потому что тогда и \( b \) будет равно 0, и число не будет двузначным).
• Если \( a = 5 \), то подставим это значение в уравнение: \[ 4 \cdot 5 = 5b \] \[ 20 = 5b \] \[ b = 4 \]
• Таким образом, мы нашли единственное решение: \( a = 5 \) и \( b = 4 \).
• Следовательно, наше двузначное число равно \( 10 \cdot 5 + 4 = 54 \).

Ответ: 54