Задание 6 Найдите значение выражения: \[\frac{25m^2-n^2}{5mn}:(\frac{1}{n}+\frac{1}{5m})\], если \[m=2\frac{3}{11}; n=2\frac{4}{11}.\]

Решение

Давай разберем по порядку. Сначала упростим выражение:

\[\frac{25m^2-n^2}{5mn}:(\frac{1}{n}+\frac{1}{5m}) = \frac{(5m-n)(5m+n)}{5mn}:(\frac{5m+n}{5mn}) = \frac{(5m-n)(5m+n)}{5mn} \cdot \frac{5mn}{5m+n} = 5m-n\]

Теперь найдем значения m и n в виде неправильных дробей:

\[m=2\frac{3}{11}=\frac{2\cdot 11 + 3}{11}=\frac{25}{11}\]

\[n=2\frac{4}{11}=\frac{2\cdot 11 + 4}{11}=\frac{26}{11}\]

Подставим значения m и n в упрощенное выражение:

\[5m-n = 5\cdot \frac{25}{11} - \frac{26}{11} = \frac{125}{11} - \frac{26}{11} = \frac{125-26}{11} = \frac{99}{11} = 9\]

Ответ: 9

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!