Задание 4 Найдите все пары равных прямоугольных треугольников на рисунке 1.

Ответ: ΔALD = ΔAKD, ΔABL = ΔACK, ΔLBD = ΔKCD.

На рисунке 1 представлены следующие треугольники: ΔALD, ΔAKD, ΔABL, ΔACK, ΔLBD, ΔKCD.

1. Рассмотрим треугольники ΔALD и ΔAKD:

• AD - общая сторона.
• ∠ALD = ∠AKD = 90° (так как AL и AK - высоты).
• ∠LAD = ∠KAD (так как AD - биссектриса угла A).

По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), ΔALD = ΔAKD.

2. Рассмотрим треугольники ΔABL и ΔACK:

• AB = AC (так как ΔABC - равнобедренный).
• ∠ALB = ∠AKC = 90° (так как AL и AK - высоты).
• ∠BAL = ∠CAK (так как ΔALD = ΔAKD, следовательно, углы равны).

По признаку равенства прямоугольных треугольников (по гипотенузе и острому углу), ΔABL = ΔACK.

3. Рассмотрим треугольники ΔLBD и ΔKCD:

• BD = CD (так как ΔABC - равнобедренный, и AD - биссектриса, следовательно, AD - медиана).
• ∠BLD = ∠CKD = 90° (так как AL и AK - высоты).
• ∠LBD = ∠KCD (так как ΔABC - равнобедренный).

По признаку равенства прямоугольных треугольников (по катету и острому углу), ΔLBD = ΔKCD.

Ответ: ΔALD = ΔAKD, ΔABL = ΔACK, ΔLBD = ΔKCD.